LOS POLÍGONOS CÓNCAVOS

Un polígono cóncavo es un polígono con uno o más ángulos interiores de más de 180º. Al contrario del convexo, en los cóncavos existen pares de puntos del polígono tales que los segmentos que los unen quedan fuera del polígono.

Un polígono simple es cóncavo si y sólo si al menos uno de sus ángulos internos es mayor que 180 grados. Un ejemplo de un no-simple (auto-intersección) polígono es un polígono estrella.

Un polígono cóncavo debe tener al menos cuatro lados.

Se puede hallar el área de un polígono cóncavo trazando unos segmentos que lo dividan en triángulos.

El procedimiento para hallar el área del triángulo puede ser la fórmula general de la mitad de una base por la altura o por la fórmula de Herón.

El número de diagonales de un polígono cóncavo se calcula con la fórmula general de las diagonales de un polígono.

Un caso particular de polígono cóncavo es el polígono estrellado, que tiene forma de estrella.

Si un polígono estrellado tiene todos sus lados y ángulos interiores iguales, será un polígono cóncavo estrellado regular.

Elementos

• Ángulo entrante: es el ángulo cuya medida es mayor que 180º
• Diagonal: Cualquier segmento que une dos vértices no consecutivos.
• Desde el vértice de un ángulo entrante es posible una descomposición en figuras convexas de menor número de lado, si es posible en triángulos.
• Punto interior: Es aquel punto que es interior a uno de polígonos convexos que resulta de una descomposición, mediante una diagonal o diagonales que parten del vértice de un ángulo entrante.
• Interior: Es el conjunto de todos los puntos interiores.
• Región poligonal: Es la unión del polígono y su interior.
• Punto exterior: Es un punto que no está en la región poligonal. El conjunto de todos los puntos exteriores es el exterior del polígono.

Propiedades

Triangulacion en abanico de un poligono con un unico vertice cóncavo, mediante las diagonales del mismo.

• Por cada ángulo entrante hay al menos una diagonal que contiene puntos del exterior del polígono, excepto sus extremos.
• Un polígono cóncavo de ${\displaystyle n}$ vértices, de los cuales sólo uno es entrante, admite una al menos una Triangulación en abanico en ${\displaystyle n-2}$ triángulos trazando diagonales desde el vértice entrante.
• Un polígono cóncavo de ${\displaystyle n}$ lados puede tener a lo sumo una cantidad de ángulos entrantes a lo sumo igual a ${\displaystyle n/2}$.
• Cualquier polígono cóncavo tiene, por lo menos, dos lados, tal que la prolongación de cualquiera de ellos determina dos semiplanos y divide al polígono en dos partes, de modo que cada semiplano contiene sólo una de las dos partes del polígono.

 Aplicación

Ligando con la geometría computacional, es posible optimizar o situar un punto o más en la región poligonal, que permitan una mayor vigilancia del ambiente cuyo contorno es un polígono cóncavo.

En base a lo que se leiste, ¿podrias responder el siguiente cuadro?

Usos

El uso de estos poligonos en la vida diaria es practicamente para el dibujo y pintura.

Debido a que la mayoria son poligonos disparejos se utilizan regularmente para pinturas abstractas.

Otro uso que se le dio a un poligono cóncavo y que podemos notar a diario es en logo de la cruz roja.

Podemos notar que este logo es un poligono dodecágono cóncavo.